現代ポートフォリオ理論の実践【2/2】

今回は以下の記事の続きです。

dic-eft-sr3.hatenablog.com

それでは、実際のデータを使ってポートフォリオを作っていきましょう。

今回は株式会社イグニスというマザーズ上場の小型株と日経225に連動するインデックスファンドの2つでポートフォリオを作っていきます。もちろん、構成比は現代ポートフォリオ理論に基づき求めます。

具体的に以下の3ステップで進めていきます。

過去のデータからイグニスと日経225リターンとリスクを求める
2つの資産によるさまざまな組入比率でのポートフォリオを作成し、それぞれの組入比率によるポートフォリオ自体のリターンとリスクを計算していく
「２」で計算したそれぞれの構成比率の中から最適なものを求める

なお、この記事の分析については石野雄一著『道具としてのファイナンス』を参考にしています。

ステップ１：それぞれのリターンとリスクを求める

はじめに今回使用するデータについて説明しておきます。株式会社イグニスおよび日経225の株価は楽天証券のMarketSpeedより2015年1月から2020年12月の月次データを使用します。それぞれの平均リターンやリスクは以下のようになりました。イグニスはリターンが高いが、リスクは大きなハイリスク・ハイリターンです。それに対し、日経225はイグニスに比べリターンもリスクも低く、ローリスク・ローリターンであることがわかります。

	イグニス	日経225
平均リターン	3.13%	0.75%
分散	0.1216	0.0027
リスク(標準偏差)	34.88%	5.17%

ステップ２：ポートフォリオのリターンとリスクを求める

続いてイグニスと日経225で構成されるポートフォリオのリターンとリスクを様々な構成比率で求めていきましょう。一般的に株式Aと株式Bにより構成されるポートフォリオの平均リターンと分散の計算式は以下の通りです。

平均リターン

$E({R_p})={W_A}{E({R_A})}+{W_B}{E({R_B})}={W_A}{E({R_A})}+(1-{W_A}){E({R_B})}$

分散

$V({R_p})={W_A}^2{V({R_A})}+{W_B}^2{V({R_B})}+2{W_A}{W_B}Cov({R_A},{R_B})$

イグニスと日経225の共分散は0.0044で、相関係数は24.79％でした。これらの数値から実際に様々な構成比率での平均リターンやリスクをまとめた表が以下になります。

イグニスの組入比率	平均リターン	分散	リスク (標準偏差)
0%	0.75%	0.0027	5.17%
10%	0.99%	0.0042	6.46%
20%	1.23%	0.0080	8.93%
30%	1.47%	0.0141	11.88%
40%	1.71%	0.0225	15.01%
50%	1.94%	0.0333	18.24%
60%	2.18%	0.0463	21.52%
70%	2.42%	0.0617	24.84%
80%	2.66%	0.0794	28.17%
90%	2.90%	0.0993	31.52%
100%	3.13%	0.1216	34.88%

また、縦軸が平均リターン、横軸がリスクのグラフに構成比率を1%ずつ変化させていったときの関係を表しました。

f:id:dic-eft-sr3:20210124114248p:plain — 図１：ポートフォリオの平均リターンとリスク

現代ポートフォリオ理論の参考書では以下のように顕著にカーブを描いているものが例として使われています。

f:id:dic-eft-sr3:20210124115647p:plain — 図２：参考書でみるポートフォリオのグラフ

ではどうして、実際のデータからは図２のような大きなカーブを描かなかったのでしょうか？

原因の一つとして相関関係がそこそこ高かったことが挙げられます。今回使ったデータでの相関係数は24.79％でした。前回、数式から解説したようにポートフォリオの分散は低ければ低いほど小さくなります。つまり、負の相関関係があればあるほどポートフォリオ効果が働き、リターンを維持しつつリスクを抑えるポートフォリオを構成することができるのです。

また、イグニスと日経225ではリターンとリスクを評価すると全体して日経225がイグニスに比べ、大幅に効率的であることも原因の一つとして考えられます。評価の方法については次の節で解説したいと思います。

ステップ３：最適な構成比率を求める

最後にポートフォリオの最適な構成比率を求めていきましょう。そもそもポートフォリオを構成するにあたって最適とはどのような状態のことを言うのでしょうか？

それはもちろん、リターンが大きくてリスクが小さくなると投資家にとって（少なくとも私にとっては）よりうれしくなります。図１や図２のグラフでは左上に行けば行くほどうれしくなります。ちなみに私のようなリターンが同じであれば、できるだけリスクを最小にしたいと思う人をリスク回避型といいます。世の中にはリスクにこだわらないリスク中立型や、むしろリスクを好意的に許容するリスク愛好型の人たちもいるでしょう。しかし、大抵の投資家はリスク回避型で、現代ポートフォリオ理論も暗黙の了解としてリスク回避型の投資家にとって最もうれしくなるように理論立てています。

さて、ステップ２で様々な構成比率でのポートフォリオを作りましたが、図１でのどの点を選ぶべきでしょうか？

最低でも同じリスクであればリターンの高い方を選びます。図１で描かれている曲線は全額投資したうえでの、構成比率となっています。その中でもリスクが同じでもリターンが2種類以上とれる点があります。それならリターンが大きい点を選ぶのが良いといえます。また、曲線上でなくても図３の点ｐのようなポートフォリオを作れることは作れるのですが、同じ理由で結局曲線上の上の部分がリターンが大きくなります。このように、図3の太線の部分を「効率的フロンティア」と呼びます。